jueves, 14 de abril de 2011

medidas

Medición:
Medir es comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuántas veces la segunda está contenida en la primera.
Las mediciones se pueden clasificar en directas o indirectas. Se clasifica como medición directa a:
“la operación de lectura en un instrumento aplicado a medir cierta cantidad de una magnitud”, ejemplo, voltaje con un voltímetro, presión con un manómetro, etc.
Las mediciones indirectas son aquellas que resultan de vincular mediciones directas a través de relaciones matemáticas. Por ejemplo, la potencia eléctrica medida en un motor a través del voltaje y la corriente medida con un voltímetro y un amperímetro respectivamente.
Factores que intervienen en una medición:
Las mediciones están sujetas a una serie de factores que influyen en los resultados obtenidos y en sus incertezas. Estos factores son: el objeto a medir, el aparato o instrumento que es utilizado para realizar la medición, la unidad o patrón de comparación, el operador y el medio en donde es medido. Todo esto debe ser realizado bajo un protocolo ya establecido.
La causa por los que estos factores intervienen en la medición es debido a las interacciones existentes entre ellos, es decir la interacción operador / instrumento, instrumento / sistema de estudio, objeto / operador, etc.
En este protocolo ya se debe saber el objetivo de la medición, la elección de las magnitudes involucradas de acuerdo al objetivo, la elección del instrumento de medición, los pasos para realizarla, la cantidad de mediciones y la forma de expresarlas.

Incertezas
Debido a las interacciones previamente nombradas entre el observador, instrumento, objeto a medir, etc; no es posible que alguna medición realizada nos conduzca a un número exacto. Por lo tanto, toda medición debería estar acompañada de un margen de error de la medida. Este margen de error es llamado Incerteza Absoluta, y se expresa como:
"X (siendo X la magnitud medida)
El resultado de una medición debe ser expresada como <X> ± "X (valor representativo ± incerteza absoluta), seguida de la unidad empleada (metro, centímetro, amper, etc).

Si calculamos el cociente entre la incerteza absoluta y la magnitud medida, obtendremos de esta manera el error por unidad, o también llamado Incerteza Relativa.
="X/X
Para obtener el error cada 100 unidades, solo basta con multiplicar la incerteza relativa por 100. Definimos así entonces la Incerteza Relativa Porcentual como :
%=("X/X) 100
La incerteza relativa nos sirve también como herramienta para conocer ciertos aspectos de la calidad de nuestra medición, como por ejemplo, la Precisión. Ésta esta asociada a la sensibilidad o menor variación de la magnitud que se puede detectar con el instrumento o método. Decimos que a medida que la incerteza relativa sea menor, mayor será la precisión de nuestra medición.
Precisión = K = 1/
Criterios adoptados en las mediciones
El criterio adoptado para asignar las incertezas absolutas a las mediciones directas, es equivalente a la apreciación de cada instrumento (calibre, regla, probeta, balanza) utilizado para cada medida.
En los casos que la medición fueron realizadas un cierto numero de veces, hay que tener en cuenta que no se obtendrá, en general, los mismos resultados, por las variaciones en las condiciones de medición (presión, temperatura, humedad, etc) o del operador / instrumento.
Si la medida se repite, se la tomará como resultado final de esa medición.
En general, después de medir varias veces una misma magnitud, se obtendrá una cota máxima y una cota mínima de un intervalo que llamamos de indeterminación.
Intervalo de indeterminación: XM - Xm
Valor representativo: <X> = (XM + Xm) / 2
Error o incerteza absoluta : "X = |XM - Xm| / 2
Mediciones Comparables y No Comparables
Un grupo de mediciones son comparables cuando sus márgenes de incerteza tienen una franja de intersección. En caso contrario será no comparables.
A)

C)
Cifras significativas
Al momento de expresar una medición, esta debe tener cierto grado de sensatez, debe ser expresada con sentido físico. Al realizar una medición indirecta, como por ejemplo la densidad de un cuerpo de masa (8,3 ± 0,1)g y de volumen (2.8 ± 0.1) cm3 obtenemos que el valor representativo de la densidad nos da 2,964285…g/ cm3; este resultado carece del sentido físico que acabamos de nombrar, ya que el error absoluto arrastrado hasta este valor será de 0.14158…., por lo que se ve que después de un cierto numero de decimales en el valor representativo de la densidad, el error absoluto arrastrado será mayor.
Para dar mayor sensatez a los resultados obtenidos, los errores o incertezas se darán con una sola cifra significativa. Esto determinará la cantidad de cifras significativas de la magnitud.
En el caso de una constante utilizada en el cálculo de una medición indirecta, debemos tener en cuenta la cantidad de cifras significativas en la incerteza absoluta. De esta manera decimos que si el error relativo de dicha constante es menor a la décima parte de la suma de los errores relativos restantes en el cálculo, no se tomará en cuenta el error relativo de dicha constante.
Propagación de Incertezas
De acuerdo al cálculo matemático realizado, optamos por seguir las siguientes normas:
  • Materiales
El objeto a ensayar es un cilindro macizo metálico. Para medir sus dimensiones y su masa, así de esta manera calcular su volumen y posteriormente su densidad, se utilizo un calibre, una regla, una probeta graduada y una balanza electrónica.
Elemento estudiado:
Cilindro macizo con el esquema de las mediciones tomadas.
(siendo d1 y h1 las dimensiones del “cilindro 1”; y d2 y h12 las dimensiones del “cilindro 2”)
Especificaciones técnicas de los instrumentos utilizados:
Calibre:
Marca: Mauser
Apreciación: 0.05mm ( calibre vigesimal )
Regla
Marca : Petracca
Apreciación: 1mm
Probeta Graduada (20ºC) :
Marca: Dagón
Apreciación: 2 ml
Balanza electrónica:
Marca: Ohaus
Apreciación: 0.1g
  • Desarrollo y Resultados:
En la mesa de laboratorio se encuentran el material a medir y los instrumentos de medición.
Se procede a medir todas las dimensiones del cuerpo en cuestión y su masa. Teniendo prioridad en medir esta última antes que la medición del volumen con la probeta graduada, ya que pequeñas cantidades de agua en el interior del cilindro 2 pueden afectar la correcta medición de la masa, dando un valor erróneo.
Luego se mide el diámetro y la altura del cilindro con el calibre. Se realizaron varias mediciones y se registraron los datos obtenidos. De la misma forma se midieron las respectivas dimensiones del cilindro con la regla.
A continuación se mide el volumen del cilindro con la probeta graduada. Se llena de agua la misma hasta un nivel acordado y se registra este mismo. Antes de introducir el cilindro se extrae el aire contenido dentro de la esponja ubicada en la base del interior de la probeta, para evitar variaciones considerables en la medición del volumen inicial y/o final. Se introduce el cilindro en dicha probeta y se anota el volumen final.
Tabla de valores registrados:
Balanza electrónica:
Nº de medición Masa "M
1 218.7 g 0.1 g
2 218.6 g 0.1 g
3 218.7 g 0.1 g
4 218.7 g 0.1 g
5 218.7 g 0.1 g
Masa calculada: (218±0.2) g

Calibre:
Nº de medición Diámetro [mm] "D Altura [mm] "H
1 28.00 mm / 4.00 mm 0.05 mm 42.20 mm / 27.45 mm 0.05 mm
2 27.95 mm / 4.00 mm 0.05 mm 42.20 mm / 27.50 mm 0.05 mm
3 28.00 mm / 4.00 mm 0.05 mm 42.20 mm / 27.70 mm 0.05 mm
4 28.00 mm / 4.00 mm 0.05 mm 42.20 mm / 28.00 mm 0.05 mm
5 28.00 mm / 3.95 mm 0.05 mm 42.20 mm / 28.00 mm 0.05 mm

Los valores a la derecha de la “/” representan las dimensiones del cilindro 2.
Diámetro Calculado (cilindro 1): (28.0±0.1)mm
Altura Calculada (cilindro 1) : (42.20±0.05)mm
Diámetro Calculado (cilindro 2) : (4.0±0.1)mm
Altura Calculada (cilindro 2): (27.8±0.4)mm
Volumen Total Calculado : (26±2)cm3 / Densidad calculada: (8.5±0.5) gr/cm3
Regla:
Nº de medición
Diámetro [mm]
"D
Altura [mm]
"H
1
28mm
1mm
42mm
1mm
2
28mm
1mm
42mm
1mm
3
28mm
1mm
42mm
1mm
4
28mm
1mm
42mm
1mm
5
28mm
1mm
42mm
1mm
(en este caso no fueron consideradas las dimensiones del cilindro 2, por la imposibilidad física del instrumento para medirlas)
Diámetro Calculado: (28±1)mm
Altura Calculada: (42±1)mm
Volumen Calculado: (26±2.5)cm3 / Densidad calculada: (8.5±1) gr/cm3
Probeta Graduada:
Nº de medición
Vol. inicial
"Vol. inicial
Vol. Final
"Vol. Final
Vol. del Cuerpo
"Vol. del Cuerpo
1
90 cm3
2 cm3
116 cm3
2 cm3
26 cm3
4 cm3
2
110 cm3
2 cm3
136 cm3
2 cm3
26 cm3
4 cm3
3
108 cm3
2 cm3
134 cm3
2 cm3
26 cm3
4 cm3
4
90 cm3
2 cm3
116 cm3
2 cm3
26 cm3
4 cm3
5
172 cm3
2 cm3
198 cm3
2 cm3
26 cm3
4 cm3
Volumen: (26±4) cm3
Densidad calculada: (8.5±1.5) gr/cm3
Cálculos para encontrar el volumen, la densidad, propagación de errores en apéndice.
  • Discusión de resultados y conclusiones:
Gráficos
Calibre
= (8.5±0.5) gcm-3
Regla
= (8.5±1) gcm-3
Probeta Graduada
= (8.5±1.5) gcm-3
Como se puede ver a simple vista, todas las mediciones son comparables entre sí, ya que presentan una franja de intersección en común. El valor de la densidad calculado con el calibre es mucho mas preciso que el calculado con la regla o la probeta graduada. Esto se debe a las distintas apreciaciones de cada instrumento.
Las apreciaciones de cada instrumento se deben en parte a la fabricación de los mismos. Por ejemplo, el proceso de fabricación del calibre fue realizado bajo estrictas normas de calidad, así como fue controlado el producto final. Al contrario de la regla, que es fabricada en grandes cantidades y una leve diferencia en las apreciaciones no es notoria en el uso cotidiano de la misma. Con la probeta sucede algo similar, ya que al ser una probeta graduada de un diámetro considerable, una mínima variación en la columna de liquido contenido en su interior produce una gran diferencia en el volumen medido. Estas diferencias nos muestran lo esencial de usar instrumentos precisos al tomar medidas, con el fin de restringir al mínimo el error cometido.
En el caso del calibre, cabe destacar su amplia versatilidad y posibilidad al medir distintas dimensiones, lo que lo hace a este instrumento el mas adecuado para estas mediciones. Por ejemplo, con el calibre se logro medir las dimensiones del cilindro 2, mientras que con la regla no es posible hacerlo.
Una observación que debe hacerse, es que el cilindro 2 en realidad no es un cilindro. Cuando el material en bruto paso a traves de los procesos de fabricación hasta llegar a nuestras manos como este cilindro ensayado, debio pasar por un proceso de agujereado. Este proceso es el responsable de la existencia del cilindro 2. Las brocas utilizadas para agujerear materiales presentan en su punta una forma de punta. Es decir no son totalmente ortogonales. Esta formación de punta es de 120 grados en su extremo (como se ilustra en el dibujo)
Esto puede provocar que al introducir el medidor de profundidad del calibre dentro del cilindro 2 para medir su altura, puede que éste este apoyando sobre la base o sobre un punto de las paredes del cono producido por la broca. Esto hace que las mediciones no den siempre iguales (como se ve en la tabla correspondiente), y que el error cometido aumente en cierto grado. Aunque el volumen del cono podría no ser considerado en el calculo por su bajo valor, es necesario hacer la anterior acotación.

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